2022年阜陽師范大學(xué)信息工程學(xué)院專升本線性代數(shù)考試大綱

2022年阜陽師范大學(xué)信息工程學(xué)院專升本線性代數(shù)考試大綱

一、考試說明

本大綱規(guī)定了我校專升本考試對《線性代數(shù)》的總體要求，考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解或掌握線性代數(shù)中 的行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣相似和二次型等 基本概念、基本理論和基本方法；了解或理解或掌握上述各 部分的基本內(nèi)容和解題方法。應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)體系及知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力空間想象能力和運(yùn)算能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所 學(xué)知識分析并解決一些實(shí)際問題。 本大綱對內(nèi)容的要求由低到高，對概念和理論及方法分為“了解”、“理解”、 “掌握” 等幾個(gè)層次。

二、考試內(nèi)容

第一章 行列式

1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

2. 掌握應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式。

3. 掌握克萊姆法則。

第二章 矩陣

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣定義和性質(zhì)。

2．掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。

3. 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣概念，掌握用伴隨矩陣求逆矩陣。

4. 理解矩陣的秩的概念。

5. 理解矩陣初等變換、初等矩陣的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

6. 了解分塊矩陣及其運(yùn)算。

第三章 向量

1. 理解 n 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。

2. 理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。

3. 理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，掌握求向量組的極大線性無關(guān)組及秩。

4. 理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行(列) 向量組的秩之間的關(guān)系。

第四章 線性方程組

1. 了解高斯消元法。

2. 理解齊次線性方程組有非零解的充要條件和非齊次線性方程組有解的充要條件。

3. 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的概念。

4. 理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。

5. 掌握用矩陣的初等變換求線性方程組的通解。

第五章 相似矩陣與二次型

1. 了解向量內(nèi)積概念、性質(zhì)與正交矩陣概念。

2. 理解矩陣的特征值、特征向量和相似矩陣的概念。

3. 掌握對稱矩陣的對角化的方法。

4. 了解二次型與標(biāo)準(zhǔn)形的概念。

5. 掌握化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。

6. 掌握正定二次型的性質(zhì)、判定等。

三、參考書目

《線性代數(shù)》（第六版），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社。

四、考試細(xì)則

《線性代數(shù)》試卷包括選擇題、填空題、解答題和證明 題等題型，選擇題和填空題占總分的 35％左右，解答題和證明題占總分的 65％左右。

五、其他說明

考試不允許考生攜帶計(jì)算器，考試形式為閉卷書面。